Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ
Đặt \(\sqrt{a}=\frac{p}{q}\)(p,q\(\in\)N; q\(\ne\)0 và (p,q)=1)
\(\Rightarrow a=\frac{p^2}{q^2}\)
\(\Rightarrow a\cdot q^2=p^2\)
Vì \(p^2\) là số chính phương
nên \(a\cdot q^2\) viết được dưới dạng tích của các số với lũy thừa bằng 2
mà p và q là hai số nguyên tố cùng nhau
nên a viết được dưới dạng lũy thừa bằng 2
\(\Rightarrow\)a là số chính phương(ngược với giả thiết)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử sai
Vậy: Khi a không là số chính phương thì \(\sqrt{a}\) là số vô tỉ
\(\Rightarrow\) Điều giả sử là sai.
