Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó được viết dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;n\ne0\) và \(ƯCLN\left(m,n\right)=1.\)
Vì a không là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) không là số tự nhiên.
\(\Rightarrow n>1.\)
Ta có:
\(m^2=a.n^2\)
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n thì \(m^2⋮p\)
\(\Rightarrow m⋮p\)
Như vập p là ước nguyên tố của m và n.
\(\Rightarrow\) Trái với giả thiết \(ƯCLN\left(m,n\right)=1.\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}\) là số vô tỉ (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo ở đây nhé!
Câu hỏi của Ngô Tuấn Vũ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
