\(+,n\ne k^2\left(k\in N\right)\)n là hop số \(\Rightarrow n=a.b\left(a,b>1;a,b< n;a\ne b\left(vì:n\ne k^2;n\text{ là hop so}\right)\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n-1\right)!⋮a\\\left(n-1\right)!⋮b\\a\ne b\\a,b< n;a,b>1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)!⋮a.b\Rightarrow\left(n-1\right)!⋮n\)
\(+,n=k^2\left(k\in N\right)mà:n>4nen:k>2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)!=\left(k^2-1\right)!\text{ có số số thưà số chia hết cho k là:}\left(k^2-k-k\right):k+1=k-1\left(vì:k>2\right)\ge3-1=2\Rightarrow\left(n-1\right)!⋮k^2\Rightarrow\left(n-1\right)!⋮n\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Phạm Phương Anh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Vì n là hợp số lớn hơn 4 nên n có dạng \(n=\left(n-a\right).\left(n-b\right)\left(a\ne b;a,b< n\right)\)
Vì \(\left(n-1\right)!=1.2.3...\left(n-a\right)...\left(n-b\right)....\left(n-1\right)\) nên (n-1)! chia hết cho n.
