Chứng minh đẳng thức với giả thuyết $a+b+c=0$ - Đại số - Diễn đàn Toán học
Đúng 0
Bình luận (0)
Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c > 0 có a+b+c\(\le\)3. Tìm Min
B=\(\dfrac{1}{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\dfrac{1}{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR :
B1
a. ab+bc+cale a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
b. abcleft(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)
c. 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4+b^4-c^40c
d. aleft(b-cright)^2+bleft(c-aright)^2+cleft(a+bright)^2a^3+b^3+c^3
B2
a. dfrac{1}{a+b};dfrac{1}{b+c};dfrac{1}{c+a} cũng là 3 cạnh 1 tam giác khác.
b. dfrac{1}{a+b-c}+dfrac{1}{b+c-a}+dfrac{1}{c+a-b}dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Đọc tiếp
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR :
B1
a. \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b. \(abc>\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c. \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4+b^4-c^4>0c\)
d. \(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a+b\right)^2>a^3+b^3+c^3\)
B2
a. \(\dfrac{1}{a+b};\dfrac{1}{b+c};\dfrac{1}{c+a}\) cũng là 3 cạnh 1 tam giác khác.
b. \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
CMR:
a. \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(a,b>0\right)\)
b. \(\dfrac{1}{p-a}+\dfrac{1}{p-b}+\dfrac{1}{p-c}\ge2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) với a,b,c là 3 cạnh của tam giác và p là nửa chu vi của tam giác đó
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
Giúp mik với ạ
BÀi: :
1.CMr a^2+b^2-2abge0
2.Cmr dfrac{a^2+b^2}{2}ge ab
3.Cmr aleft(a+2right) left(a+1right)^2
4.Cmr m^2+n^2+2ge2left(m+nright)
5.Cmr left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge4 với a,b0
6.Cmr forall xin R đều là nghiệm của bất phương trình x^2-x+10
7.Cmr a^4+b^4+c^4+d^4ge4abcd
8. Cm bất đẳng thức dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{c}{b}+dfrac{b}{a}+dfrac{a}{c}
9.Cho dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0 Chứng minh xyzleft(dfrac{1}{x^3}+dfrac{1}{y^3}+dfrac{...
Đọc tiếp
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
1.Cho a+b+c+d+e=1
Tìm MAx P=ab+bc+cd+de+ae
2.Cho a,b,c đôi một khác nhau
cm : \(\dfrac{a^3-b^3}{\left(a-b\right)^3}+\dfrac{b^3-c^3}{\left(b-c\right)^3}+\dfrac{c^3-a^3}{\left(c-a\right)^3}\ge\dfrac{9}{4}\)
Cho a,b,c\(\ne\)0 thỏa a+b+c=0 thì
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn abc = 1. CMR :
\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1 .CMR
\(\dfrac{3+a}{\left(1+a\right)^2}+\dfrac{3+b}{\left(1+b\right)^2}+\dfrac{3+c}{\left(1+c\right)^2}\ge3\)