Question

Chứng minh rằng nếu 10x²-10y²-z²=0 thì (7x-3y-2z)=(3x-7y)²

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a³+b³+c³-3abc=0.CMR a=b=c

Viết gọn tổng sau C=(3+2)(3²-2²)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸)(3¹⁶+2¹⁶)

Answer 1

Bài 1:

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của hậuu đậuu - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bài 2:

Ta có:

\(a^3+b^3+c^2-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0\)

\(=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

Vì $a,b,c$ là 3 số dương nên $a+b+c>0$ . Suy ra $a+b+c\neq 0$

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0\)

Vì \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0, \forall a,b,c>0\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \((a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Ta có đpcm.

Answer 2

Bài 3:

Áp dụng công thức \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\):

\(C=(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)

\(=(3-2)(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)

\(=(3^2-2^2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)

\(=(3^4-2^4)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)

\(=(3^8-2^8)(3^8+2^8)(3^{16}+2^{16})\)

\(=(3^{16}-2^{16})(3^{16}+2^{16})=3^{32}-2^{32}\)