\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng )
\("="\Leftrightarrow a=b\)
\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2} \)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\)
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)
\(-\left(a-b\right)^2\le0\)
Do \(-\left(a-b\right)^2\le0\) luôn âm
\(-\left(a-b\right)^2\) luôn đúng (đpcm)
