Question

Chứng minh rằng không có 3 số dương a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức : \(a+\dfrac{1}{b}< 2\) ; \(b+\dfrac{1}{c}< 2\) ; \(c+\dfrac{1}{a}< 2\)

Answer 1

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử tồn tại 3 số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều trên

$\Rightarrow a+\frac{1}{b}+b+\frac{1}{c}+c+\frac{1}{a}< 6$

$\Leftrightarrow (a+\frac{1}{a}-2)+(b+\frac{1}{b}-2)+(c+\frac{1}{c}-2)< 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-1)^2}{a}+\frac{(b-1)^2}{b}+\frac{(c-1)^2}{c}< 0$ (vô lý với mọi $a,b,c>0$)

Do đó điều giả sử là sai.

Tức là không có 3 số dương $a,b,c$ nào thỏa mãn BĐT đã cho.