Question

chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố định

y=\(\dfrac{2}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}\)

Answer 1

Giả sử: \(M\left(x_0;y_0\right)\)là điểm cố định.

Thay x=x₀;y=y₀, ta được:

\(y_0=\dfrac{2}{m-1}x_0+\dfrac{1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow y_0=\dfrac{2x_0+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow2x_0+1-my_0+y_0=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{-1}{2}\\y_0=0\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng \(y=\dfrac{2}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}\)luôn đi qua điểm \(M\left(-\dfrac{1}{2};0\right).\)