Question

Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-3}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Answer 1

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

\(y' = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\)

Ta có: \({(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y' < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)

Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)