Question

chứng minh rằng đường thẳng đi qua một cạnh bên của hình thang và song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

Answer 1

Giả sử hình thang ABCD có trung điểm AD là E

Kẻ EF sao cho EF//CD//AB

Gọi I là giao điểm của AI và EF

K là giao điểm của BD và EF

Có: EI //DC ( I thuộc EF, EF//DC)

Mà: EA=ED

=>EI là đường trung bình của tam giác ADC

=>AI=IC hay I là trung điểm của AC (1)

Ta có : IF // AB( I thuộc EF, EF//AB)

Mà:AI =IC (cmt)

=> IF là đường trung bình của tam giác ABC

=> BF = FC(2)

Lại có: KF //DC (K thuộc EF, EF//DC)

Mà:BF=FC (cmt)

=> KF là đường trung bình của tam giác BDC

=>KD= KB(3)

Từ (1), (2) và (3)=>đpcm