Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC, I là rung điểm của AM. Tia CI cắt cạnh AB tại D. Vẽ đường thẳng đi qua điểm M song song với CI cắt cạnh AB tại E. Chứng minh:
a. AD=DE=EB
b. ID=\(\dfrac{1}{4}\) CD

Answer 1

a:Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

ME//DC
DO đó: E là trung điểm của DB

=>DE=EB(1)

Xét ΔAEM có 

I là trung điểm của AM

ID//EM

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD=DE=EB

b: Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BC

E là trung điểm của BD

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME=CD/2

Xét ΔAEM có 
I là trung điểm của AM

D là trung điểm của AE

Do đó: ID là đường trung bình

SUy ra: \(ID=\dfrac{ME}{2}=\dfrac{CD}{2}:2=\dfrac{CD}{4}\)