\(\dfrac{3}{1^2\cdot2^2}+\dfrac{5}{2^2\cdot3^2}+...........+\dfrac{19}{9^2\cdot10^2}\\ =\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{5}{4\cdot9}+................+\dfrac{19}{81\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...............+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{99}{100}< 1\\ \RightarrowĐpcm\)
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}< 1\)
a) Chứng minh 2010100+201099 chia hết cho 2011
b) Rút gọn biểu thức - \(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}\)
- \(\dfrac{4^2\cdot25^2+32\cdot125}{2^3\cdot5^2}\)
c) So sánh các lũy thừa
- 321 và 231
- 2300 và 3200
- 329 và 1813
d) Tìm số tự nhiên n biết: - \(\dfrac{1}{9}\cdot3^4\cdot3^{n+1}=9^4\)
- \(\dfrac{1}{2}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\)
e) Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
A=20+21+22+23+...+22011
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^3}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2....10^2}< 1\)
chứng minh
M=\(\dfrac{3}{1^2\times2^2}+\dfrac{5}{2^2\times3^2}+\dfrac{7}{3^2\times4^2}+.......+\dfrac{19}{9^2\times10^2}< 1\)
1. a) Thực hiện phép tính:
\(A=\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}-\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10.
\(\dfrac{1}{1\cdot2}\)+\(\dfrac{1}{2\cdot3}\)+\(\dfrac{1}{3\cdot4}\)+\(\dfrac{1}{4\cdot5}\)+\(\dfrac{1}{5\cdot6}\)
có ai giúp mình được không :
a) \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}:\left(\dfrac{-5}{8}\right)\)
b) \(3-\left(\dfrac{-6}{7}\right)^0+\sqrt{\dfrac{1}{16}}:2\)
c) \(\dfrac{9^5\cdot2^6}{4^3\cdot3^8}\)
tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện
\(2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+........+n\cdot2^n=2^{n+11}\)
rút gọn : \(A=\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{10}\right):\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{12}\right)\)
tính:\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{2017}}{\dfrac{2016}{1}+\dfrac{2003}{2}+\dfrac{2002}{3}+.......+\dfrac{1}{2016}}\)
CMR :\(5a+2b⋮13\Leftrightarrow9a+b⋮13\left(a,b\in Z\right)\)
Tìm x, biết \(\left|x+\dfrac{1}{1\cdot2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2\cdot3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3\cdot4}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{99\cdot100}\right|=100x\)
