Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Linh

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}+...+\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{4}\)

Nguyên
31 tháng 7 2017 lúc 16:46

Đặt A = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}+...+\dfrac{100}{3^{99}}\)

\(2A=3A-A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\)Đặt B= \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(2B=3B-B=3-\dfrac{1}{3^{99}}\)

Nhận xét : 2B < 3 => B < \(\dfrac{3}{2}\)

=> \(B-\dfrac{100}{3^{100}}< \dfrac{3}{2}\) hay 2A < \(\dfrac{3}{2}\)

=> Đpcm

***tik mik nhé***

Kẻ Ẩn Danh
9 tháng 9 2017 lúc 18:13

Ta có :

3M=1+2/3+3/3^2+...+100/3^99

Suy ra :

2M=1+(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^99)-100/3^100

Xét B=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

3B=\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

2B=1-\(\dfrac{1}{3^{99}}\)<1/2

Suy ra : 2M<1+1/2 nên M<3/4


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Ngọc Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Mai Tùng Dương
Xem chi tiết
Lương Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
☼™Mặt☼Nạ™☼
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Linh
Xem chi tiết
Lê Sỹ Phúc
Xem chi tiết
Cutegirl
Xem chi tiết