Question

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.

Answer 1

Xét các tam giác AEH, BEF, CGF, DGH có:

\( \widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^0\)

AE = BE = CG = DG (vì E, G là trung điểm của AB, CD và AB = CD)

BF = FC = DH = HA (vì F, H là trung điểm của BC, AD và BC = AD)

\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BEF = \Delta CGF = \Delta DGH \) 

Suy ra EH = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng) nên tứ giác EFGH là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau).