Question

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Answer 1

Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AD=BC\end{matrix}\right.\)

Mà M là trung điểm BC ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\) (1)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác ABM, MCD, AMD, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2+MB^2=AM^2\\CD^2+MC^2=MD^2\\AM^2+MD^2=AD^2\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

 \(2AB^2+2BM^2=AD^2=BC^2=4BM^2\)

\(\Rightarrow AB=BM=\dfrac{1}{2}BC\)

Mà \(2\cdot\left(AB+BC\right)=36\)

⇒ AB = 6 (cm) và BC = 12 (cm).