Question

Chứng minh rằng:

( a² + b² ).( x² + y²) = ( ax - by)² + ( ay + bx)²

Answer 1

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(=\left(a^2x^2-2axby+b^2y^2\right)+\left(a^2y^2+2axby+b^2x^2\right)\)

\(=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2\)

Answer 2

Cái này trong SGK nè

BĐVT ta có: 

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)(1)

BĐVP ta có:

\(\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)^2=a^2x^2+a^2y^2-2abxy+2abxy+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\left(2\right)\)

            Từ (1) và (2) suy ra:( a² + b² ).( x² + y²) = ( ax - by)² + ( ay + bx)²