Question

Chứng minh rằng :

\(^{ }\)a^2 + b^2 > hoặc = 2ab với mọi a,b

Answer 1

ta có: \(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)

hay \(a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)

Answer 2

Ta có:

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b.\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!