Question

Chứng minh rằng :

a) \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

b) \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

Áp dụng : 

Tính \(a^3+b^3\), biết \(a.b=6\) và \(a+b=-5\)

Answer 1

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ - 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

Answer 2

a) Ta có : a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

=> VP = (a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

=> VP = (a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ - 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

Answer 3

Bài giải:

a) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)³ – 3ab(a + b) = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³

Vậy a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

b) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)³ + 3ab(a – b) = a³ - 3a²b+ 3ab² - b³ + 3a²b – 3ab²

= a³ – b³

Vậy a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) = (-5)³ - 3 . 6 . (-5)

= -5³ + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.