Question

Chứng minh rằng :

a) a³ + b³ = ( a + b )³ - 3ab( a + b ) ;

b) a³ - b³ = ( a - b )³ - 3ab( a - b ) .

Áp dụng : Tính a³ + b³ biết ab = 12 và a + b = 7 .

Answer 1

giải

a) Ta có:

VP=(a+b)³−3ab(a+b)

=a³+3a²b+3ab²+b³−3a²b−3ab²

=a³+b³=VT (đpcm)

b) Ta có:

VP=(a−b)³+3ab(a−b)

=a³−3a²b+3ab²−b³+3a²b−3ab²

=a³−b³=VT (đpcm)

Áp dụng:

Với ab=12 và a+b=−7 ta có:

a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)

=(−7)³−3.12.(−7)=−91

Answer 2

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)

\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2\)

\(=a^3-b^3\)