Question

Chứng minh rằng :

A = 220 ¹¹⁹⁶⁹ + 119⁶⁹²²⁰ + 69²²⁰¹¹⁹ chia hết cho 102

Không dùng Mod nhé

Answer 1

Bài này giải chỉ có dùng \(mod\) chứ không dùng sao được?

Giải:

\(102=2.3.17\)

Ta có:

\(220\equiv0\left(mod2\right)\Rightarrow220^{11969}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow119^{69220}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\Rightarrow69^{220119}\equiv-1\left(mod2\right)\)

\(\Leftrightarrow A\equiv0\) Hay \(A⋮2\)

Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A⋮3\\A⋮17\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left(2;3;17\right)=1\Leftrightarrow A⋮102\)

Vậy \(A⋮102\) (Đpcm)