Ta có:
\(742^3-692^3=\left(742-692\right)\left(742^2+742.692+692^2\right)=50.\left(742^2+742.692+692^2\right)\)
Do \(742⋮2\Rightarrow742^2⋮4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}742⋮2\\692⋮2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow742.692⋮4\)
\(692⋮2\Rightarrow692^2⋮4\)
\(\Rightarrow\left(742^2+742.692+692^2\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\left(742^3-692^3\right)⋮\left(50.4=200\right)\) (đpcm)
CMR
a.\(199^3-199⋮200\)
b. \(742^3-692^3⋮200\)
c. \(685^3+315^3⋮25000\)
d. \(11^{10}-1⋮100\)
e. \(19^{45}+19^{30}⋮20\)
Chứng minh rằng nếu A không chia hết cho 3 thì a^2-1 chia hết cho 3 với mọi x
chứng minh rằng ,với mọi số n nguyên
a/ (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
b/(2n+3)^2-9 chia hết cho 4
c/(3n+4)^2-16 chia hết cho 3
Chứng minh rằng mọi số tự nhiên lẻ n:
a/ n2+4n+3 chia hết cho 8
b/ n3+3n2-n-3 chia hết cho 48
chứng minh rằng : n^3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng: n3-3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n
chứng minh rằng :
a,5^6-10^4 chia hết 9
b,5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6 chia hết cho 31
Chứng minh rằng \(5^{2n}\)+\(5^n\)+1 chia hết cho 31 với mọi n không chia hết cho 3
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a3 +11a chia hết cho 6
