Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UC(a;a+1) ( d\(\in\)Z)
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì d = UC(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có : a chia hết cho a
Và a + 1 chia hết cho a
=> a + 1 - a chia hết cho a.
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1
Gọi d = UCLN(a;a+1) ( d\(\in\)Z )
Ta có:
\(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\) ( vì d là số tự nhiên )
Vì d = UCLN(a;a+1) = 1 nên a và a + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(\Rightarrowđpcm\)
2 số tự nhiên liên tiếp luôn có dạng a ; a + 1 \(\left(a\in N\right)\)
Gọi ƯCLN(a ; a+1 ) là d
=> \(\begin{cases}a⋮d\left(1\right)\\a+1\in d\left(2\right)\end{cases}\)
Trừ (2) cho (1) ta có
\(\left(a+1\right)-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
=> d = 1
Vậy (a;a+1)=1
Đpcm
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1 (\(n\in\) N*) là 2 số tự nhiên liên tiếp nhau
Gọi d là UCLN (n;n+1) \(\Rightarrow\)
\(\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\) (n+1)-n \(⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) n;n+1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)
ko bt nha bn
ko bt nha bn
ko bt nha bn
