\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho 97 số tự nhiên a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{32}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
Cho 97 số tự nhiên khác không a1,a2,a3,...,a97 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{97}}=\dfrac{31}{2}\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 số trong 97 số tự nhiên trên bằng nhau.
1.Cho x;y;z;t thuộc Z.Chứng minh rằng:
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên.
2.Chứng minh rằng: \(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-.....-\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100}\)
Bài 1: Cho 2 số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối nhau thỏa mãn đẳng thức: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y}\)
Bài 2:Cho 4 số nguyên dương a, b, c,d thỏa mãn \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\), đồng thời b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng 4 số đó lập thành 1 tỉ lệ thức
Bài 3:
a) Chứng minh rằng nếu 2.(x+y) = 5.(y + z) = 2.(z +x) thì \(\dfrac{x-y}{4}=\dfrac{y-z}{5}\)
b) Cho p là tích của 2016 số nguyên tố đầu tiên. Chứng minh rằng p - 1 và p + 1 không là số chính phương
cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}=1\)Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Bài 1: Chứng minh rằng: A= -2x2+3x-8 Không thể nhận giá trị dương với bất kì giá trị nào của x
Bài 2: Tìm các số nguyên x, thỏa mãn:
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
c) 6x2 + 5y2 = 74
Bài 3: Chứng minh rằng tích (m+2n+1) (3m-2n+2) là số chẵn với mọi giá trị m,n thuộc Z
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{d^2} = 1\)
Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
CHứng minh rằng \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1\)
\(\dfrac{x+4}{2000}+\dfrac{x+3}{2001}=\dfrac{x+2}{2002}+\dfrac{x+1}{2003}\)
1/* Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{5\times6}+...\dfrac{1}{49\times50}=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{28}+..+\dfrac{1}{50}\)
2/* Cho:
A=\(\dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{3\times4}+\dfrac{1}{5\times6}+.....+\dfrac{1}{99\times100}\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{7}{12}< A>\dfrac{5}{6}\)
Các bn giúp mk những bài này nha!
