Sửa đề xíu : \(ax^2+bx+c=0\) \(\left(a\ne0\right)\)
+ a,b,c là số nguyên lẻ nên \(b^2-4ac\) là số nguyên
Pt đã cho có nghiệm hữu tỉ khi Δ = \(b^2-4ac\) là số chính phương
\(\Leftrightarrow b^2-4ac=n^2\) ( \(n\in Z\), n lẻ )
\(\Leftrightarrow\left(b-n\right)\left(b+n\right)=4ac\)
b,n là số nguyên lẻ \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-n⋮2\\b+n⋮2\end{matrix}\right.\)
+ b,n chia 4 dư 1 hoặc 3
+ Nếu b,n khác số dư khi chia 4 thì \(b+n⋮4\)
\(\Rightarrow\left(b-n\right)\left(b+n\right)⋮8\)
+ Nếu b,n cùng số dư khi chia 4 thì \(b-n⋮4\)
\(\Rightarrow\left(b-n\right)\left(b+n\right)⋮8\)
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(b-n\right)\left(b+n\right)⋮8\\4ac⋮̸8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(b-n\right)\left(b+n\right)\ne4ac\)
=> Δ không là số cp
=> pt đã cho k có nghiệm hữu tỉ
.