Question

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Answer 1

Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + b > c\) nên \(a + b + c > 2c\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > c\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(a + c > b\) nên \(a + b + c > 2b\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > b\).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có \(b + c > a\) nên \(a + b + c > 2a\). Vậy \(\frac{{a + b + c}}{2} > a\).

Vậy nửa chu vi của tam giác lớn hơn mỗi cạnh của tam giác đó.