Question

Chứng minh n^5 - 1 chia hết cho 30

Answer 1

\(n^5-n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Nếu n chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5

Nếu n ko chia hết cho 5 => n^2 chia 5 dư 1 hoặc 4

Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2-1 chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5

Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2+1 chia hết cho5 => n^5-n chia hết cho 5

Nêu n chia hết cho 3 => n^5-n chia hết cho 3

Nếu n không chia hết cho 3 => n^2 chia 3 dư 1 => n^2-1 chia hết cho 3 => n^5-n chia hết cho 3

Nêu n chẵn => n^5-n chia hết cho 2

Nếu n lẻ => n^2-1 và n^2+1 chẵn => n^5-n chia hết cho 2

(2;3;5)=1 => n^5-n chia hết cho 30

Answer 2

Không thể chứng minh được vì 2⁵ - 1 = 32 - 1 = 31 \(⋮̸\)5