Question

Chứng minh:

n²( n-1) - 2n( n-1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

Tham khảo :

n2(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n2+2n)

=(n+1)n(n+2)

=n(n+1)(n+2)

Vì n.(n+1) chia hết cho 2(1)

(n+1)(n+2) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) suy ra:n2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

Answer 2

Ta có:

n²( n-1) - 2n( n-1)=( n-1 ).( n²-2n )

=( n-2 ).( n-1 ).n

Mà ( n-2 ).( n-1 ).n là tích của ba số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n.\left(n-1\right).\left(n-2\right)⋮2\)

\(n.\left(n-1\right).\left(n-2\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n.\left(n-1\right).\left(n-2\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n^2.\left(n-1\right)-2n.\left(n-1\right)⋮6\)

(đpcm)