\(n^3+5n⋮6\)
Ta có:\(n^3+5n=n^3-n+6n=n\left(n^2-1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)
Ta thấy:\(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮6\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\end{matrix}\right.\) Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n⋮6\)
Vậy \(n^3+5n⋮6\)
Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)-3.\left(1-x\right).x\)
Bài 2: Tìm x: \(\left(x-2\right)^3-\left(x-3\right).\left(x^2+3x+9\right)+6.\left(x+1\right)^2=49\)
Bài 3: Tìm 3 số tự nhiên liên tập biết tích 2 số đầu nhỏ hơn tích hai số sau là 50.
Bài 4: Chứng minh rằng: \(\left(n-1\right).\left(n+1\right)-\left(n-7\right).\left(n-5\right)⋮12\)
GIÚP MIK VS!!!! MIK ĐAG CẦN GẤP.
Bài 1: Cho x,y thoả mãn x+y=3. Tìm GTNN của \(A=x^3+x^2+y^3+y^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH; I, E lần lượt là trung điểm của AC, HC. K đối xướng với A qua E.
a, Chứng minh KC\(\perp\)BC
b, Cho HI=3cm, tính HK
c, Chứng minh BA+BC>2BI
Bài 3:Tính:
\(D=\frac{\left(1^4+4\right).\left(5^4+4\right).\left(9^4+4\right).....\left(21^4+4\right)}{\left(3^4+4\right).\left(7^4+4\right).\left(11^4+4\right).....\left(23^4+4\right)}\)
GIÚP MIK VS!!! MIK ĐAG CẦN GẤP
chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:\(5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)⋮91\)
Chứng minh :
( n3 + 23n ) chia hết cho 6 ( n thuộc Z )
Các bạn giải gấp cho mình nha . Mình đag cần rất gấp .
Bài 5 : Chứng minh rằng
a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N
b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z
Chứng minh rằng \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh
( n3 - 13n ) chia hết cho 6 ( n thuộc Z )
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đag cần rất gấp .
Bài 1: Rút gọn:
\(A=\left(2a^2+2a+1\right).\left(2a^2-2a+1\right)-\left(2a^2+1\right)^2\)
\(B=5.\left(2x-1\right)^2+4.\left(x-1\right).\left(x+3\right)-2.\left(5-3x\right)^2\)
GIÚP MIK VS!!! MIK ĐAG CẦN GẤP
chứng minh 5^n+2+2^5n+1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
