Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, dfrac{1}{4}sqrt{180}+sqrt{20}-sqrt{45}+5 ; b,3sqrt{dfrac{1}{3}}+dfrac{1}{4}sqrt{48}-2sqrt{3}
c,sqrt{2a}-sqrt{18a^3}+4sqrt{dfrac{a}{2}} ; d,sqrt{dfrac{a}{1+2b+b^2}}.sqrt{dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, sqrt{dfrac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}}}+sqrt{dfrac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}}4
b,dfrac{sqrt{a}}{sqrt{a}-sqrt{b}}-dfrac{sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}-dfrac{2b}{a-b}1 với a≥0, b≤0, a≠ b...
Đọc tiếp
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5\) ; b,\(3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}\)
c,\(\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}\) ; d,\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}\)
2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a, \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4\)
b,\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1\) với a≥0, b≤0, a≠ b
c, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) với a>0, a≠1
3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M= \(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\) với a >0; a≠ 1
Giúp em với e cần gấp lắm ạ
cho biểu thức:
Q=\(\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
a, Tìm a để Q tôn tại
b, Chứng minh rằng: Q không phụ thuộc vào giá trị của a
CM rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:
M=(\(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}\)+\(\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}\)\(-\)\(\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\))(1+\(\dfrac{1}{a}\)) với a>0; a≠1
Bài 2: Cho biểu thức: M=\(\dfrac{1+\sqrt{1-a}}{1-a+\sqrt{ }1-a}+\dfrac{1-\sqrt{1+a}}{1+a-\sqrt{1+a}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+a}} \)
1,Rút gọn biểu thức M
2, Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương với mọi a thuộc tập xác định của M
Cho biểu thức A= \(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị để \(\dfrac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. cho biểu thức
M=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a, rút gọn M
b, Tìm giá trị của a để M>-\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức H= \(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\dfrac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{2-\sqrt{a}}\) ( với x ≥ 0, x≠ 9)
a. Chứng minh rằng M= \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+3}\)
b. Tính giá trị của M với x = \(\dfrac{9}{25}\)
c. Tìm giá trị của x để /M/= \(\dfrac{1}{6}\)
1. Rút gọn :
a) 3sqrt{2a}-sqrt{18a^3}+4sqrt{dfrac{a}{2}}-dfrac{1}{4}sqrt{128a} ( với age0)
b) dfrac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}+2}-dfrac{2}{2+sqrt{2}}+dfrac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}} c) dfrac{2+sqrt{5}}{sqrt{2}+sqrt{3+sqrt{5}}}+dfrac{2-sqrt{5}}{sqrt{2}-sqrt{3-sqrt{5}}}
2) Cho biểu thức :
P left(dfrac{1}{x-sqrt{x}}+dfrac{1}{sqrt{x}-1}right):dfrac{sqrt{x}}{x-2sqrt{x}+1} (với xge0;xne1)
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của x để P dfrac{1}{2}
3) Cho biểu thức :
A left(dfrac{sqrt{a}}{sq...
Đọc tiếp
1. Rút gọn :
a) \(3\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}-\dfrac{1}{4}\sqrt{128a}\) ( với \(a\ge0\))
b) \(\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\) c) \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
2) Cho biểu thức :
P = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge0;x\ne1\))
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của x để P \(>\dfrac{1}{2}\)
3) Cho biểu thức :
A= \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-1}\) ( với \(a>0;a\ne1\))
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của A để A<0
Cho biểu thức :
\(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a) Rút gọn Q với \(a>0;a\ne4;a\ne1\)
b) Tìm giá trị của a để Q dương