Question

Chứng minh giá trị biểu thức sau luôn không âm:

A = ( x² + y²)( z² - 4z + 4) - 2( z - 2)( x² + y²) + x² + y²

Answer 1

\(\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-4z+4\right)-2\left(z-2\right)\left(x^2+y^2\right)\)\(+x^2+y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(z-2\right)^2-2\left(z-2\right)\left(x^2+y^2\right)+x^2+y^2\)\(=\left(x^2+y^2\right)\left(z-2\right)\left(z-4\right)+x^2+y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-6z+8\right)+x^2+y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-6z+9\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(z-3\right)^2\)

\(x^2\ge0;y^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\Rightarrowđpcm\)

Answer 2

@Nguyễn Xuân Tiến 24, @Toshiro Kiyoshi, Nguyễn Huy Tú, TFBoys, Mới vô, Nguyễn Phương Trâm, Hoàng Ngọc Anh, Võ Đông Anh Tuấn, Tuấn Anh Phan Nguyễn, ...