\(x\ne1\)
\(VT=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}+2-2}{1+\sqrt{x}}=2-\frac{2}{1+\sqrt{x}}< 2\)
Mặt khác \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2=5+2\sqrt{6}>5+2\sqrt{4}=9\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}>3\Rightarrow\sqrt{3}+\sqrt{2}-1>2\Rightarrow VP>2\)
\(\Rightarrow VP>VT\)
BĐT sai do dấu "=" ko xảy ra
Cho \(x=\frac{2}{\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}+1}+1}}\)
Tính giá trị biểu thức \(B=\left(x^4-x^3-x^2+2x-1\right)^{2011}\)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỌN LỌC
Bài 1: Giải phương trình ẩn x sau :
a) \(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+\sqrt{\frac{5}{x+4}}=4\)
b) \(\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}=3\)
Bài 2: Giải hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4-x^3+3x^2-4y-1=0\\\sqrt{\frac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\frac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{2x+1}=\frac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\4x^2+5=y^2\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy+y^2=3\\z^2+yz+1=0\end{matrix}\right.\)
P/s: ai có lời giải đúng, đẹp tặng 1GP mỗi phần.
Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)
Giải hệ phương trình
\(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{\left|2y-1\right|}=1\)
\(3\sqrt{2x-1}-\frac{2}{\sqrt{x-y}}=-2\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+2}}{3}+\frac{1}{2x-y}=\frac{4}{3}\\2\sqrt{x+2}-\frac{3}{y-2x}=5\end{matrix}\right.\)
Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{x-5}{x-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\)với x≥0;x≠1
1. Tính giá trị của biểu thức A tại x=36
2.Chứng minh rằng B=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
3. Đặt P=A/B.Tìm các giá trị x nguyên để \(\sqrt{P}\)<1/2
Giải hệ phương trình:
1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y^2+xy=y\\x+y-2=\frac{y}{1+x^2}\end{matrix}\right.\)
2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+8y^3-4xy^2=1\\2x^4+8y^4-2x-y=0\end{matrix}\right.\)
3, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=\frac{1}{5}\\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y\left(3x+1\right)\end{matrix}\right.\)
4, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{12-y}+\sqrt{y\left(12-x\right)}=12\\x^3-8x-1=2\sqrt{y-2}\end{matrix}\right.\)
5, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-y\right)\sqrt{x-y}+x=2+\left(x-y-1\right)\sqrt{y}\\2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4x-5y-3}\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức A= \(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a, Tìm đkxđ
b, Rút gọn
c, CHo x>1. Chứng minh A- giá trị tuyệt đối A = 0
P=[\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)] :\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a)Rút gọn biểu thức trên
b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.
