Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Kiều Trinh

P=[\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)] :\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a)Rút gọn biểu thức trên

b)Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2021 lúc 20:09

a: \(P=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\)

Ngọc May
13 tháng 3 2022 lúc 19:29

a, Với x ≥ 0, x ≠1 
P= [ \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)] : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)  = 
\(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)]
\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
P= \(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
P= \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
P= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
P= \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b, Ta có : \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\dfrac{1}{2}.\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)= (\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\))2 +\(\dfrac{3}{4}\) >\(0\)  ∀ x
=> \(\dfrac{3}{x+\sqrt{x}+1}>0\) ∀ x

=> P > 0 với mọi x ≥ 0 và x ≠ 1


Các câu hỏi tương tự
Thùy Linh
Xem chi tiết
Thủy Lê Thị Thanh
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Hoàng Cường
Xem chi tiết
fssd
Xem chi tiết
Ex Crush
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Thảo VY
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết