\(A=n^3+n+2\)
\(=n\left(n^2+1\right)+2\)
TH1: n=2k
\(A=2k\left(4k^2+1\right)+2⋮2\)
TH2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]+2\)
\(=\left(2k+1\right)\left(4k^2+4k+1+1\right)+2\)
\(=2\left(2k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)+2⋮2\)
Chứng minh rằng: C = (n2 + 2n + 5)3 - (n - 1)2 + 2018 ⋮ 6 ∀ n ∈ Z.
a) chứng minh rằng n4-1 ⋮ 8 ∀n lẻ
b) cmr n6-1⋮9 ∀n không là bội của 3
chứng minh \(\dfrac{n}{12}+\dfrac{n^2}{8}+\dfrac{n^3}{24}\in Z\) với\(\forall n=2k\)
cho P =\(7.2014^n+12.1995^n\) với \(n\subseteq N;Q=\dfrac{\left(x^2+n\right)\left(1+n\right)+n^2x^2+1}{\left(x^2-n\right)\left(1-n\right)+n^2x^2+1}\).Chứng minh:
a. P chia hết cho 9
b. Q không phụ thuộc vào x và Q>0
Chứng minh,\(\forall\) n\(\in\) N* thì:
\(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\) không phải là số chính phương
CMR:\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) với \(n\subseteq N\) và \(n>1\)
CM; A ko phải là số nguyên
Chứng minh rằng ∀n nguyên dương thì:
P = \(\dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\) là phân số tối giản
Q = \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không là phân số tối giản
chứng minh: \(\dfrac{n^5}{5}+\dfrac{n^3}{3}+\dfrac{7n}{15}\) \(\in Z\)với \(\forall n\in Z\)
1) Tìm số dư khi chia 19992001cho 31
2) Chứng minh \(1924^{2003^{2004^n}}+1920⋮124\)∀ \(n\ge1\)
