Question

Chứng minh định lí :

Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân 

Gợi ý : Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)

Answer 1

cho em giải khác nhé

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Answer 2

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác $\widehat{BAC}$ và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A₁DC (c.g.c)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)

=> $\widehat{CAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

=> ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Answer 3

Hướng dẫn:

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A₁DC (c.g.c)

Nên

mà (gt)

=>

=> ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Answer 4

trên tia đối của tia ad lay điểm m sao cho ad=am noi c voi m

xét tam giác adb va tam giác dcm có

bd=cd (gt)

ad=am (theo cách dựng điểm m)

góc bda=góc cdm (2 goc đói đỉnh)

suy ra tam giác adb=tam giác cdm ( c.g.c)

suy ra ab=cd (1) (cap góc tuong ung)

và góc bad và góc cmd(2 góc tương ứng)

mà ad là tia phân giác của góc bac

suy ra góc bad=góc cad

mà góc bad =góc cmd

suy ra góc cad= góc cmd

suy ra tam giac acm can

suy ra ac=am (2)(2 canh ben)

tu (1),(2) suy ra ab=ac

suy ra tam giac abc can tai a

Answer 5