Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Hà Nhi

Chứng minh: \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\) lớn hơn hoặc bằng x+y với mọi x,y

hattori heiji
11 tháng 3 2018 lúc 8:52

ta có

\(\dfrac{x^2}{y}+y=\dfrac{x^2+y^2}{y}\ge\dfrac{2xy}{y}=2x\) với mọi x,y

tương tự ta đc

\(\dfrac{y^2}{x}+x\ge2y\) với mọi x,y

cộng vế với vế ta dc

\(\dfrac{y^2}{x}+x+\dfrac{x^2}{y}+y\ge2x+2y\)

<=>\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}+x+y\ge2\left(x+y\right)\)

<=>\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}\ge x+y\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Yen Nhi Trinh Nguyen
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Dung Phạm
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Nguyễn Nhân
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết