ta có
\(\dfrac{x^2}{y}+y=\dfrac{x^2+y^2}{y}\ge\dfrac{2xy}{y}=2x\) với mọi x,y
tương tự ta đc
\(\dfrac{y^2}{x}+x\ge2y\) với mọi x,y
cộng vế với vế ta dc
\(\dfrac{y^2}{x}+x+\dfrac{x^2}{y}+y\ge2x+2y\)
<=>\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}+x+y\ge2\left(x+y\right)\)
<=>\(\dfrac{y^2}{x}+\dfrac{x^2}{y}\ge x+y\) (đpcm)
Cho x,y là các số lớn hơn hoặc bằng 1.Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\)\(\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Mọi người giúp mình với ạ!!!
Cho x,y thuộc Z (x,y khác 0) CMR
\(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\)lớn hơn hoặc bằng 3
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}=\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của: \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Cho x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1.
CMR : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
cho x,y,z là các số lớn hơn hoặc bằng 1
CM:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Với 0 <= x,y <= \(\dfrac{1}{2}\) Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{x}}{y+1}+\dfrac{\sqrt{y}}{x+1}< =\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm
a) Cho x,y,z là số dương CMR
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9
b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9
_________Thanks na_______
