Question

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)

 

 

Answer 1

Ta có : \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\Rightarrow y'=\frac{-\left(1+\frac{1}{x}\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=\frac{-\left(1+x\right)}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}xy'=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\\y\left(y\ln x-1\right)=\frac{1}{1+x+\ln x}\left(\frac{\ln}{1+x+\ln x}-1\right)=\frac{-\left(1+x\right)}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\end{cases}\)

\(\Rightarrow xy'=y\left(y\ln x-1\right)\Rightarrow\) Điều phải chứng minh