a) Ta có f'(x) = 6(x + 10)'.(x + 10)5
\(=6.\left(x+10\right)^5\)
f"(x) = 6.5(x + 10)'.(x + 10)4 = 30.(x + 10)4.
=> f''(2) = 30.(2 + 10)4 = 622 080.
b) Ta có f'(x) = (3x)'.cos3x = 3cos3x,
f"(x) = 3.[-(3x)'.sin3x] = -9sin3x.
Suy ra f"\(\dfrac{-\pi}{2}\) = -9sin\(\dfrac{-3\pi}{2}\) = -9;
f"(0) = -9sin0 = 0;
f"\(\dfrac{\pi}{18}\) = -9sin\(\dfrac{\pi}{6}\) = \(\dfrac{-9}{2}\).
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sin3x\)
Tính \(f"\left(-\dfrac{\pi}{2}\right);f"\left(0\right);f"\left(\dfrac{\pi}{18}\right)\) ?
Cho \(f\left(x\right)=x.\ln x\)
a. Tìm \(f^{\left(4\right)}\left(x\right)\)
b. Từ đó suy ra \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)
Cho hàm số \(g\left(t\right)=\cos^22t\)
Tính \(g'''\left(-\dfrac{\pi}{2}\right);g'''\left(-\dfrac{\pi}{25}\right);g'''\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)\) ?
Nếu f(x)=\(\sin^3x+x^2\) thì \(f^n\left(-\frac{\pi}{2}\right)\)bằng :
giả sử h(x)=\(5\left(x+1\right)^3+4\left(x+1\right)\)
Tập nghiệm của phương trình h"(x)=0 là:
Chứng minh đẳng thức :
\(y+xy'+x^2y"=0\) với \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\)
Chứng minh đẳng thức :
\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)
Cho f(x)=\(\dfrac{x^2-1}{x}\) .Tính f(n)(x) với n≥2
Chứng minh đẳng thức :
\(2x^2y'=x^2y^2+1\) với \(y=\frac{1+\ln x}{x\left(1-\ln x\right)}\)
