bình phương hai vế ta được:
vế phải: \(\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}\)\(=2\sqrt{2}-2\sqrt{2-1}\)
\(=2\sqrt{2}-2\) (1)
vế trái:\(2\left(\sqrt{2}-1\right)=2\sqrt{2}-2\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)vế phải bằng vế trái
mình chỉ lam sơ qua bạn tự trình bày đi nha
Chứng minh đẳng thức
a, \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}=8}\)
b, \(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2\ne0\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{3}\left(x\ge2,x\ne3\right)\)
Chứng minh đẳng thức
\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=9\)
\(\left(\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\dfrac{1\sqrt{4}}{a+2\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{4}}\)
chứng minh đẳng thức
Giúp mình vs mn:
Chứng minh đẳng thức:
a, \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) = 3+\(2\sqrt{2}\)
b, \(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)
chứng minh đẳng thức \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x+\sqrt{y}}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)
Chứng minh các đẳng thức :
a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
b) \(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\)
Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và \(a\ne b\))
a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
b) \(\left(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right)\left(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)^2=1\)
