Question

Chứng minh đẳng thức sau :

\(\frac{6+2cos4a}{1-cos4a}=tan^2a+cot^2a\)

Answer 1

Lời giải:

Áp dụng công thức: $\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x=1-2\sin ^2x=2\cos ^2x-1$ ta có:

\(\frac{6+2\cos 4a}{1-\cos 4a}=\frac{6+2(2\cos ^22a-1)}{2\sin ^22a}=\frac{2+2\cos ^22a}{\sin ^22a}=\frac{2+2(\cos ^2a-\sin ^2a)^2}{4\sin ^2a\cos ^2a}\)

\(=\frac{1+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+(\sin ^2a-\cos ^2a)^2}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{2(\sin ^4a+\cos ^4a)}{2\sin ^2a\cos ^2a}=\frac{\sin ^4a+\cos ^4a}{\sin ^2a\cos ^2a}\)

\(=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}=\tan ^2a+\cot ^2a\) (đpcm)