Đặt A = \(3x^2+3x+1\) và B = \(x^2+x+1\)
Ta có : A = \(3x^2+3x+1=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{3}\right)\)
= \(3\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\right)\)
= \(3\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{12}\right]\)
= \(3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Ta thấy:\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
Vậy đa thức A không có nghiệm.
Lại có : B = \(x^2+x+1=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
= \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta thấy : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow B>0\forall x\)
Vậy đa thức B không có nghiệm.
(*) C/M 3x2 + 3x + 1 không có nghiệm.
Ta có: 3x2 + 3x + 1= 3x (3x+1) + 1
Mà 3x (3x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ->3x (3x+1) \(\ge\)0 \(\forall\)x
-> 3x (3x+1) + 1 \(\ge0\forall x\)
Vậy 3x2 + 3x + 1 không có nghiệm. (đpcm)
(*) C/M x2 + x+1 không có ngiệm:
Ta có: x2 + x+1 = x (x+1) +1
Mà x (x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ->x (x+1) \(\ge0\forall x\)
-> x2 + x +1\(\ge0\forall x\)
Vậy x2 + x+1 không có ngiệm. (đpcm)
Chúc bạn học tốt! Nhớ tích cho mình nha ^.^
