\(\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a+b\right)\)
\(=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
Với hai số \(a,b\) bất kì, viết \(a - b = a + \left( { - b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a - b} \right)^3}\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a - b} \right)^3}\) và \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\).
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\)
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} - 8{x^3} - {y^3}\)
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại x=7.
b) \(27 - 54x + 36{x^2} - 8{x^3}\) tại x=6,5.
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).
b) \(64{x^3} - 144{x^2}y + 108x{y^2} - 27{y^3}\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\)
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\)
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).
Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
