Question

Chứng minh các bất đẳng thức

\(\sqrt{x}+1>\sqrt{x+1}\) với x>0

\(\sqrt{x^2+1}>x\)

\(\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a,b > hoặc = 0

Answer 1

a)\(\sqrt{x}+1>\sqrt{x+1}\) (x>0)

Có:\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2=x+2\sqrt{x}+1\left(1\right)\) (x>0)

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\) (2) (x>0)

từ (1) và (2) =>(đpcm)

b)\(\sqrt{x^2+1}>x\)

Có:\(\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}=x^2+1\left(1\right)\)

x²=x² (2)

Từ (1) và (2) =>(đpcm)

c)\(\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b\ge0\right)\)

Vì a,b >or= 0

=>\(a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+a+b\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (đáng lẽ 1/2+a+b> mới phải)

Answer 2

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618