Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ĐẶNG PHƯƠNG TRINH

chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi x,y,z

\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)

bảo phạm
25 tháng 12 2019 lúc 21:10

Ta có :

\(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\)
\(=x^2+4y^2-9+4xy-12y-6x+z^2-2z+1+21\)
\(=\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\)
\(\left(x+2y-3\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(z-1\right)^2\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+2y-3\right)^2+\left(z-1\right)^2+21\ge21>0\forall x,y,z\)
Vậy \(x^2+4y^2+z^2-6x-12y-2z+4xy+13\) luôn dương với mọi x,y,z

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Jimin
Xem chi tiết
ĐoànThùyDuyên
Xem chi tiết
Đậu Thị Tường Vy
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Mạnh Nguyễn
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết