Question

Chứng minh bất phương trình với a, b, c > 0

\(a^3+b^3+c^3\)> hoặc = \(3\cdot a\cdot b\cdot c\)

Answer 1

ta có : a³+b³+c³\(\ge\) 3abc

\(\Leftrightarrow\) a³+b³+c³-3abc \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)\(\ge\)0

Ta có BĐT a²+b²+c²-ab-bc-ca\(\ge\)0

nên BĐT trên đúng vì a+b+c>0

Answer 2

BĐT a²+b²+c²-ab-bc-ca\(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²\(\ge\) 0

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c