Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng ngân

chứng minh bất dẳng thức :

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\) 

Trần Việt Linh
2 tháng 8 2016 lúc 12:31

Có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\) với mọi x

=> \(-a^2+2ab-b^2\le0\)

=>\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\) (cộng cả 2 vế với \(2a^2;2b^2\))

=>\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

thanh ngọc
2 tháng 8 2016 lúc 12:32

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a^2-2ab+b^2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)

dấu "=" xẩy ra khi  và chỉ khi a=b

Nguyễn Thị Anh
2 tháng 8 2016 lúc 12:34

ta có : \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

<=>\(a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)

<=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) bất đẳng thức luôn đúng 

=> ĐPCM


Các câu hỏi tương tự
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
Võ Thị KimThoa
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Đặng Trọng Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Dương
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Xuân
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Lê Thu Phương
Xem chi tiết
MiKu
Xem chi tiết