Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(a^2+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{4}}=2\cdot\frac{a}{2}=a\)
\(\Rightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\) (đpcm)
chứng minh rằng / a / + / b / \(\ge\) / a+b/
1.Giải phương trình
a)|x+2| = 2x-10
b) |-5x| +1= 3x-9
2.a)Với giá trị nào của x thì \(\frac{x+2}{x-3}\) >0
b)Chứng minh; 92 + 4b2 -6a +4b+\(\frac{8}{3}\) >0 với mọ a,b ∈ R
GIẢI PT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
a) \(\frac{\left|x+2\right|}{2}-\frac{\left|x-1\right|}{3}=\frac{1}{4}+\frac{x+3}{6}\)
b)\(\left|x-2\right|^3+\left|x+1\right|^2=3\)
chứng minh |a|+|b<|1+ab|
Từ ví dụ |x|=3 <=> x=3 hoặc x=-3 ta mở rộng được:
• |f(x)|=a <=> f(x)=a hoặc f(x)=-a (với a\(\ge\)0)
• |f(x)=g(x) <=> f(x)=g(x) hoặc f(x)=-g(x) ( với điều kiện g(x)\(\ge\)
Áp dụng kết quả trên, em hãy giải các bất phương trình sau:
a) |2x-1|=7 b) |2-3x|=-8
c) |3x-1|=x-1 d) |3-2x|=5-x
Giải các bất phương trình :
a) \(\dfrac{2-x}{4}< 5\)
b) \(3\le\dfrac{2x+3}{5}\)
c) \(\dfrac{4x-5}{3}>\dfrac{7-x}{5}\)
d) \(\dfrac{2x+3}{-4}\ge\dfrac{4-x}{-3}\)
cho tam giác vuông cân ABC tại A, gọi M là 1 điểm thuộc BC, hạ hình chiếu H,K của M lần lượt lên AB,AC. BK và CH cắt nhau tại I, chứng minh rằng đường thẳng MI luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC.
Không dùng phép biến đổi tương đương, hãy chứng minh: \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) với mọi giá trị thực của a, b.
Tập nghiệm của phương trình: −8x−10=∣−8x−10∣ là
A.{x \(\in\) R x \(\ge\) _\(\dfrac{5}{4}\)} B.{x \(\in\) R x \(\le\) _\(\dfrac{5}{4}\)}
C.\(\varnothing\) D. {\(-\dfrac{5}{4}\)}
