Question

Chứng minh: a² + b² + c² \(\ge\) ab + ac + bc

....có thể thì cho phương pháp giải bài này giùm mk với...

Answer 1

Ta có: a²+b²\(\ge2ab\)

b²+c²\(\ge2bc\)

a²+c²\(\ge2ac\)

=> \(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

<=> \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

Answer 2

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\) (1)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\) (2)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}=2ac\) (3)

(1)+(2)+(3) vế theo vế ta được:

\(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2ac+2bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (đpcm)