Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bình Lê

Chứng minh:

a, \(\sqrt{\sqrt{3}+2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\sqrt{\sqrt{3}-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}=2\)

b, \(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1\)

Love Math
21 tháng 6 2017 lúc 16:15

a,

\(\sqrt{\sqrt{3}+2\sqrt{\sqrt{3}-1}}+\sqrt{\sqrt{3}-2\sqrt{\sqrt{3}-1}}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-1+2\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}+\sqrt{\sqrt{3}-1-2\sqrt{\sqrt{3}-1}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{\sqrt{3}-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(1-\sqrt{\sqrt{3}-1}\right)^2}\\ =\sqrt{\sqrt{3}-1}+1+1-\sqrt{\sqrt{3}-1}\\ =2\)

b.

\(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\\ =\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}-\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\\ =\sqrt{x-4}-1-\sqrt{x-4}+2\\ =1\left(đpcm\right)\)\


Các câu hỏi tương tự
Lê Quỳnh Chi
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
Lê Chính
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết