Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Linh

Chp x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng: 3. (3x - 2)2 + \(\frac{8x}{y}\) ≥ 7

 Mashiro Shiina
10 tháng 7 2019 lúc 23:44

Áp dụng bđt AM-GM\(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}=3\left(9x^2-12x+4\right)+\frac{8x}{y}\)

\(=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=27x^2-24x+12y+\frac{8x}{y}\)

\(=\left(24x^2+4y+\frac{16x}{3y}\right)+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x\)

\(\ge3\sqrt[3]{24x^2.4y.\frac{16x}{3y}}+\left(3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\right)-24x=3x^2+8y+\frac{8x}{3y}\)

\(=\left(3x^2+\frac{y}{2}+\frac{2x}{3y}\right)+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)\ge3\sqrt[3]{3x^2.\frac{y}{2}.\frac{2x}{3y}}+\left(\frac{15}{2}y+\frac{2x}{y}\right)=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}\)

\(=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2x}{y}+2-2=3x+\frac{15y}{2}+\frac{2}{y}-2\)

\(=\left(3x+3y\right)+\left(\frac{9}{2}y+\frac{2}{y}\right)-2\ge3+2\sqrt{\frac{9y}{2}.\frac{2}{y}}-2=3+6-2=7\)

\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Mạnh Phan
Xem chi tiết