Question

cho(m,n)=1. Tìm (A,B) với A=m+n . B= m^2+n^2

Answer 1

Lời giải:

Gọi ƯCLN của $A,B$ là $d$

Ta có:

$m+n\vdots d$

$m^2+n^2=(m+n)^2-2mn\vdots d$

$\Rightarrow 2mn\vdots d$

Nếu $d=1,2$ thì hoàn toàn có khả năng xảy ra.

Nếu $d>2$. Gọi $q$ là ước nguyên tố của $d$

$\Rightarrow mn\vdots q$

$\Rightarrow m\vdots q$ hoặc $n\vdots q$

Nếu $m\vdots q$ thì do $m+n\vdots q$ nên $n\vdots q$. Vô lý vì $(m,n)=1$

Tương tự nếu $n\vdots q$

Do đó $(A,B)$ có thể bằng $1$ hoặc $2$